试题

二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求A、B、C三点的坐标；    
（2）求△ABD的面积．

解：（1）把y=0代入y=x²-2x-3得：x²-2x-3=0，
x₁=3，x₂=-1，
∵A在B的左边，
∴A的坐标是（-1，0），B的坐标是（3，0），
∵把x=0代入y=x²-2x-3得：y=-3，
∴C的坐标是（0，-3）；

（2）y=x²-2x-3
=（x²-2x+1）-3-1
=（x-1）²-4，
则二次函数的顶点D的坐标是（1，-4），
则△ABD的面积是

1

2

×AB×|-4|=

1

2

×[3-（-1）]×4=8．
解：（1）把y=0代入y=x²-2x-3得：x²-2x-3=0，
x₁=3，x₂=-1，
∵A在B的左边，
∴A的坐标是（-1，0），B的坐标是（3，0），
∵把x=0代入y=x²-2x-3得：y=-3，
∴C的坐标是（0，-3）；

（2）y=x²-2x-3
=（x²-2x+1）-3-1
=（x-1）²-4，
则二次函数的顶点D的坐标是（1，-4），
则△ABD的面积是

1

2

×AB×|-4|=

1

2

×[3-（-1）]×4=8．