数学
求方程3x
2
-4x+k=0的两实根之积的最大值．
已知：α、β是关于x的二次方程：（m-2）x
2
+2（m-4）x+m-4=0的两个不等实根．
（1）若m为符合条件的最小正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；
（2）若α
2
+β
2
=6时，求m的值．
阅读理解题
题目：已知方程x
2
+mx+1=0的两个根为x
1
，x
2
是否存在m的值，使得x
1
，x
2
满足
1
x
1
+
1
x
2
=1
？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．
已知一元二次方程x
2
-2（m+2）x+2m
2
-1=0有两个根x
1
和x
2
，并且
x
2
1
-
x
2
2
=0
，求m的值．
方程3x
2
-x-1=0的两根是x
1
，x
2
，求下列式子的值．
（1）
1
x
1
+
1
x
2
；
（2）（x
1
-1）（x
2
-1）．
同学们知道：x
0
是一元二次方程ax
2
+bx+c=0的根，则ax
0
2
+bx
0
+c=0；反过来，若ax
0
2
+bx
0
+c=0（a≠0）则x
0
是一元二次方程ax
2
+bx+c=0的一根．
问题：已知实数a、b满足a
2
+3a-1=0，b
2
+3b-1=0，求：
b
a
+
a
b
的值．
已知α、β是方程x
2
+5x+1=0的两个根，求
α
β
+
β
α
的值．
阅读材料：∵ax
2
+bx+c=0（a≠0）有两根为
x
1
=
-b+
b
2
-4ac
2a
．
x
2
=
-b-
b
2
-4ac
2a
．∴
x
1
+
x
2
=
-2b
2a
=-
b
a
，
x
1
·
x
2
=
b
2
-(
b
2
-4ac)
4
a
2
=
c
a
．综上得，设ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两根为x
1
、x
2
，则有
x
1
+
x
2
=-
b
a
，
x
1
x
2
=
c
a
．利用此知识解决：
（1）已知x
1
，x
2
是方程x
2
-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x
1
2
+x
2
2
；②（x
1
+1）（x
2
+1）；
（2）是否存在实数m，使关于x的方程x
2
+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．
已知关于x的方程x
2
+2（a-1）x+a
2
-7a-4=0的两根为x
1
、x
2
，且满足x
1
x
2
-3x
1
-3x
2
-2=0．求（1+
4
a
2
-4
）·
a+2
a
的值．
已知关于x的方程x
2
+（2k-1）x+k
2
=0的两根x
1
、x
2
满足x
1
2
-x
2
2
=0．若直线y=kx（x＞0）上有一点M，过M作MP⊥x轴于P．若OM=
17
①求k的值． ②求点M的坐标．
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