试题
题目：
已知一元二次方程x
2
-2（m+2）x+2m
2
-1=0有两个根x
1
和x
2
，并且
x
2
1
-
x
2
2
=0
，求m的值．
答案
解：∵x
1
2
-x
2
2
=0，
∴x
1
=x
2
，或x
1
=-x
2
，
①当x
1
=x
2
时，△=4（m+2）
2
-4（2m
2
-1）=-4（m
2
-4m-5）=0，
整理得，m
2
-4m-5=0，
解得m
1
=-1，m
2
=5，
②当x
1
=-x
2
时，x
1
+x
2
=2（m+2）=0，
解得m=-2，
此时△=-4（m
2
-4m-5）=-4[（-2）
2
-4×（-2）-5]=-4×7=-28＜0，
此时一元二次方程无解，
综上所述，m的值为-1或5．
解：∵x
1
2
-x
2
2
=0，
∴x
1
=x
2
，或x
1
=-x
2
，
①当x
1
=x
2
时，△=4（m+2）
2
-4（2m
2
-1）=-4（m
2
-4m-5）=0，
整理得，m
2
-4m-5=0，
解得m
1
=-1，m
2
=5，
②当x
1
=-x
2
时，x
1
+x
2
=2（m+2）=0，
解得m=-2，
此时△=-4（m
2
-4m-5）=-4[（-2）
2
-4×（-2）-5]=-4×7=-28＜0，
此时一元二次方程无解，
综上所述，m的值为-1或5．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系．
根据两根的平方差等于0，可以分①两根相等时，利用根的判别式△=0列式计算即可得解，②两根互为相反数时，利用根与系数的关系，两根的和等于0列式计算求出m的值，再代入根的判别式进行验证．
本题考查了根与系数的关系，根据两根的平方差等于0，分成两根相等与互为相反数两种情况求解是解题的关键，注意所求m的值要利用根的判别式进行验证．
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2
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1
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2
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1
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2
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2
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2
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1
，x
2
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1
x
2
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1
-2x
2
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