试题
题目：
方程3x
2
-x-1=0的两根是x
1
，x
2
，求下列式子的值．
（1）
1
x
1
+
1
x
2
；
（2）（x
1
-1）（x
2
-1）．
答案
解：∵方程3x
2
-x-1=0的两根是x
1
，x
2
，
∴x
1
+x
2
=
1
3
，x
1
x
2
=-
1
3
，
（1）
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+x
2
x
1
x
2
=-1；
（2）（x
1
-1）（x
2
-1）=x
1
x
2
-（x
1
+x
2
）+1=-
1
3
-
1
3
+1=
1
3
．
解：∵方程3x
2
-x-1=0的两根是x
1
，x
2
，
∴x
1
+x
2
=
1
3
，x
1
x
2
=-
1
3
，
（1）
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+x
2
x
1
x
2
=-1；
（2）（x
1
-1）（x
2
-1）=x
1
x
2
-（x
1
+x
2
）+1=-
1
3
-
1
3
+1=
1
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系．
由方程的二次项系数为3，一次项系数为-1，常数项为-1，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，
（1）将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，把两根之和与两根之积代入即可求出值；
（2）利用去括号法则去括号整理后，把两根之和与两根之积代入即可求出值．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0），当b
2
-4ac≥0时，方程有解，设两解分别为x
1
，x
2
，则有x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
．
计算题．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
（2013·包头）已知方程x
2
-2x-1=0，则此方程（ ）
（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）