数学
（2007·上海模拟）如果方程x
2
-2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是
m≤1
m≤1
．
（2007·海淀区二模）若关于x的一元二次方程x
2
-5x+m=0有实数根，则m的取值范围是
m≤
25
4
m≤
25
4
．
（2006·宝山区一模）写出一个整数m，使得二次三项式2x
2
-5x+m在实数范围内能分解因式．符合条件的整数m可以是：
≤3的任一整数
≤3的任一整数
．
以下四个方程①x
2
-4x+1=0，②y
2
-y+3=0，③x
2
+9=6x，④x（5x+21）=20，其中有实数根的方程是
①③④
①③④
（填写你认为正确的答案的序号）．
当m
=
9
2
=
9
2
时，关于x的一元二次方程x
2
-4x+m-
1
2
=0有两个相等的实数根，此时这两个实数根是
x
1
=x
2
=2．
x
1
=x
2
=2．
．
已知关于x的一元二次方程x
2
-x-2m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
m＞
-
1
8
m＞
-
1
8
；
关于x的方程
k
x
2
+(k+2)x+
k
4
=0
有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是
k＞-1且k≠0
k＞-1且k≠0
；
已知一元二次方程4x
2
+mx+9=0有两个相等的实数根，则m=
±12
±12
，此时相等的两个实数根为
当m=12，x
1
=x
2
=-
3
2
；当m=-12，x
1
=x
2
=
3
2
．
当m=12，x
1
=x
2
=-
3
2
；当m=-12，x
1
=x
2
=
3
2
．
．
把方程（2x-1）（x+3）=x
2
+1化成ax
2
+bx+c=0的形式，那么b
2
-4ac=
41
41
，方程的根是
x
1
=
-5+
41
2
，x
2
=
-5-
41
2
x
1
=
-5+
41
2
，x
2
=
-5-
41
2
．
利用判别式判断方程x
2
-2x=0根的情况
方程有两个不相等的实数根
方程有两个不相等的实数根
．
关于x的一元二次方程mx
2
+（2m-1）x-2=0根的判别式的值等于9，则m的值为
m
1
=1，m
2
=-2
m
1
=1，m
2
=-2
．
已知关于x的一元二次方程x
2
+x+m-1=0有实数根，则m的取值范围是
m≤
5
4
m≤
5
4
．
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