试题

题目：
以下四个方程①x2-4x+1=0，②y2-y+3=0，③x2+9=6x，④x（5x+21）=20，其中有实数根的方程是
①③④
①③④
（填写你认为正确的答案的序号）．
答案
①③④

解：①△=16-4=12＞0，则方程有两个不同的实根；
②方程y2-y+3=0中，∵a=1，b=-1，c=3
∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0
∴方程没有实数根；
③化简得：x2-6x+9=0
△=36-4×9=0，故方程有两个相同的实根；
④化简为：5x2+21x-20=0
△=212-4×5×（-20）＞0则方程有两个不同的实根．
故有实数根的方程是①③④．
考点梳理
根的判别式．
若一元二次方程有实数根，只要根的判别式△=b2-4ac≥0即可．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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