试题

已知关于x的一元二次方程x²-x-2m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是；
关于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是；
已知一元二次方程4x²+mx+9=0有两个相等的实数根，则m=，此时相等的两个实数根为．

解：（1）∵方程x²-x-2m=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即△=1²-4×1×（-2m）=1+8m＞0，
解得m＞-

1

8

，
∴实数m的取值范围是m＞-

1

8

．
（2）∵关于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即△=（k+2）²-4×k×

k

4

=4k+4＞0，
解得k＞-1，
∴实数k的取值范围是k＞-1且k≠0．
（3）∵方程4x²+mx+9=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=m²-4×4×9=0，
解得m=±12，
当m=12，方程变为：4x²+12x+9=0，（2x+3）²=0，
解得x₁=x₂=-

3

2

；
当m=-12，方程变为：4x²-12x+9=0，（2x-3）²=0，
解得x₁=x₂=

3

2

；
故答案为：（1）m＞-

1

8

；（2）k＞-1且k≠0；（3）±12；当m=12，x₁=x₂=-

3

2

；当m=-12，x₁=x₂=

3

2

．