数学

已知方程x²+4x+a=0无实数根，化简

已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-

)=0，
（1）求证：无论k取什么实数，这个方程总有实数根；
（2）如果等腰三角形的腰和底分别是这个方程的两根：①求这个三角形的周长（用含k的代数式表示）；②求k的取值范围．

已知关于x的方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实根，求m的取值范围．

已知一元二次方程ax²+4x-1=0，当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根．

已知关于x的一元二次方程：x²+4x+m-1=0，请给一个合适的整数m，使方程有两个不相等的整数根．

已知：关于x的一元二次方程x²-（k+1）x-6=0，求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．

关于x的方程mx²+4x+1=0，当m满足什么条件时，
（1）方程有两个不相等的实数根？
（2）方程有实数根？

已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+1-3m=0的两个实数根，求实数m的取值范围．

证明：无论a取何值，方程（x-a）（x-3a+1）=1必有两个不相等的实数根．

试证明：关于x的方程（x-1）（x+2m）=m²，总有两个不相等的实数根．

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