试题

题目：
试证明：关于x的方程（x-1）（x+2m）=m2，总有两个不相等的实数根．
答案
证明：x2+（2m-1）x-m2-2m=0，
△=（2m-1）2-4×1×（-m2-2m）
=8m2+4m+1，
=8（m+
1
4
）2+
1
2
，
∵8（m+
1
4
）2≥0，
∴8（m+
1
4
）2+
1
2
＞0，即△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
证明：x2+（2m-1）x-m2-2m=0，
△=（2m-1）2-4×1×（-m2-2m）
=8m2+4m+1，
=8（m+
1
4
）2+
1
2
，
∵8（m+
1
4
）2≥0，
∴8（m+
1
4
）2+
1
2
＞0，即△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
考点梳理
根的判别式．
先把方程化为一般式得到x2+（2m-1）x-m2-2m=0，再计算判别式得△=8m2+4m+1，配方后得到△=8（m+
1
4
）2+
1
2
，然后根据非负数的性质得到△＞0，再根据判别式的意义即可得到结论．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
证明题．
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