试题

题目：
证明：无论a取何值，方程（x-a）（x-3a+1）=1必有两个不相等的实数根．
答案
证明：方程变形为：x2-（4a-1）x+3a2-a-1=0，
∵△=（4a-1）2-4（3a2-a-1）
=4a2-4a+4
=（2a-1）2+3，
∵（2a-1）2≥0，
∴△＞0，
所以无论a取何值，方程（x-a）（x-3a+1）=1必有两个不相等的实数根．
证明：方程变形为：x2-（4a-1）x+3a2-a-1=0，
∵△=（4a-1）2-4（3a2-a-1）
=4a2-4a+4
=（2a-1）2+3，
∵（2a-1）2≥0，
∴△＞0，
所以无论a取何值，方程（x-a）（x-3a+1）=1必有两个不相等的实数根．
考点梳理
根的判别式．
先把方程变形为一元二次方程的一般形式：x2-（4a-1）x+3a2-a-1=0，然后计算△，再变形为△=（2a-1）2+3，由于（2a-1）2，≥0，得到△＞0，然后根据△的意义即可得到结论．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了配方法的运用．
证明题．
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