数学
根的判别式内容：
△=b
2
-4ac＞0·一元二次方程
有两个不相等的实数根
有两个不相等的实数根
；
△=b
2
-4ac=0·一元二次方程
有两个相等的实数根
有两个相等的实数根
；
此时方程的两个根为x
1
=x
2
=
-
b
2a
-
b
2a
．
△=b
2
-4ac＜0·一元二次方程
无解
无解
．
△=b
2
-4ac≥0·一元二次方程
有实数根
有实数根
．
用公式法解方程2x
2
-7x+1=0，其中b
2
-4ac=
41
41
，x
1
=
7+
41
4
7+
41
4
，x
2
=
7-
41
4
7-
41
4
．
一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的求根公式是
x=
-b±
b
2
-4ac
2a
x=
-b±
b
2
-4ac
2a
，条件是
b
2
-4ac≥0
b
2
-4ac≥0
．
当x=
-1
-1
时，分式
x
2
-2x-3
x-3
的值为零；当x=
1±
5
1±
5
时，代数式3x
2
-6x的值等于12．
解方程：x
2
-x-1=0，x=
1±
5
2
1±
5
2
．
设x
1
，x
2
是方程x
2
-4x-2=0的两根，那么x
1
=
2+
6
2+
6
，x
2
=
2-
6
2-
6
．
2x
2
-
2
x-5=0的二根为x
1
=
2
-
42
4
2
-
42
4
，x
2
=
2
+
42
4
2
+
42
4
．
方程x
2
-6x-4=0的两根为x
1
=
3+
13
3+
13
，x
2
=
3-
13
3-
13
，x
1
+x
2
=
6
6
，x
1
·x
2
=
-4
-4
．
如果
1
2
x
2
+1与4x
2
-3x-5互为相反数，则x的值为
4
3
或-
2
3
4
3
或-
2
3
．
若x=1是一元二次方程ax
2
+bx+c=O（a≠O）的根，则判别式△=b
2
-4ac和完全平方式M=（2a+b）
2
的关系是：△
=
=
M．（填“＞”“＜”或“=”）
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