试题

题目：
当x=
-1
-1
时，分式
x2-2x-3
x-3
的值为零；当x=
1±
5
1±
5
时，代数式3x2-6x的值等于12．
答案
-1

1±
5

解：当x2-2x-3=0，且x-3≠0时，分式
x2-2x-3
x-3
的值为零，
由x2-2x-3=0得，（x-3）（x+1）=0，
∴x-3=0，x+1=0，
解得x1=3，x2=-1，
而x-3≠0，即x≠3，
所以x=-1．即x=-1时，分式
x2-2x-3
x-3
的值为零；

由3x2-6x=12，得x2-2x-4=0，
∴a=1，b=-2，c=-4，
∴△=（-2）2-4×1×（-4）=20，
∴x=
2±
20
2
=
2± 2
5
2
=1±
5
．
即x=1±
5
时，代数式3x2-6x的值等于12．
故答案为：-1；1±
5
．
考点梳理
解一元二次方程-公式法；分式的值为零的条件．
当x2-2x-3=0，且x-3≠0时，分式
x2-2x-3
x-3
的值为零，解方程和不等式可得到x的值；令3x2-6x=12，变形方程为：x2-2x-4=0，用求根公式法求解即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式为：x=
-b±
b2-4ac
2a
（b2-4ac≥0）；用求根公式求解时，先要把方程化为一般式，确定a，b，c的值，计算出△=b2-4ac，然后代入公式．同时考查了分式的值为0满足的条件是：分母不等于0，分子等于0．
计算题．
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