数学
1
a+
b
a-9
a
+3
解不等式：
2
x-1＜
3
x
1
x
+3
（1）在实数范围内分解因式：
①9a
4
-4b
4
；
②x
2
-2
3
x+3．
（2）比较
1
7
-
5
与
1
8
-
6
的大小．
按要求解决下列问题：
（1）化简下列各式：
2
1
=
2
2
，
8
2
=
4
2
4
2
，
18
3
=
6
3
6
3
，
50
5
=
10
5
10
5
，…
（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
（1）化简：
1
2
3
+
11
（2）计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
（3）计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n-1
+
n
（n≥2）
先化简，再求值：
(
1
x+1
+
1
x-1
)÷
2x
1-x
，其中x=
2
．
观察下列分母有理化的计算：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
-
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，.
．在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；
再利用这一规律计算下列式子的值：
(
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2007
+
2006
)(
2007
+1)
的值．
阅读下列解题过程：
1
5
+
3
=
1×(
5
-
3
)
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
=
5
-
3
(
5
)
2
-
(
3
)
2
=
5
-
3
2
；
1
7
+
5
=
1×(
7
-
5
)
(
7
+
5
)
7
-
5
)
=
7
-
5
(
7
)
2
-
(
5
)
2
=
7
-
5
2
．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出
1
2n+1
+
2n-1
的结果为
2n+1
-
2n-1
2
2n+1
-
2n-1
2
；
（2）利用上面提供的解法，请化简：
(
1
1+
3
+
1
3
+
5
+…+
1
197
+
199
+
1
199
+
201
)(
201
+1)
．
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