试题

题目：
观察下列分母有理化的计算：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
-
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，.．在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；
再利用这一规律计算下列式子的值：(
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2007
+
2006
)(
2007
+1)的值．
答案
解：
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
．
原式=（
2
-1+
3
-
2
+…+
2007
-
2006
）（
2007
+1）
=（
2007
-1）（
2007
+1）=2006．
解：
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
．
原式=（
2
-1+
3
-
2
+…+
2007
-
2006
）（
2007
+1）
=（
2007
-1）（
2007
+1）=2006．
考点梳理
分母有理化．
根据所给特例，不难发现：
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
．根据这一性质即可化简．
根据此题的规律，可使化简的过程中非常简便．
规律型．
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