试题

题目：
阅读下列解题过程：
1
5
+
3
=
1×(
5
-
3
)
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
=
5
-
3
(
5
)2-(
3
)2
=
5
-
3
2
；
1
7
+
5
=
1×(
7
-
5
)
(
7
+
5
)
7
-
5
)
=
7
-
5
(
7
)2-(
5
)2
=
7
-
5
2
．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出
1
2n+1
+
2n-1
的结果为
2n+1
-
2n-1
2
2n+1
-
2n-1
2
；
（2）利用上面提供的解法，请化简：
(
1
1+
3
+
1
3
+
5
+…+
1
197
+
199
+
1
199
+
201
)(
201
+1)．
答案
2n+1
-
2n-1
2

解：（1）
1
2n+1
+
2n-1
=
2n+1
-
2n-1
2
；

（2）原式=-
1
2
(1-
3
+
3
-
5
+…+
199
-
201
)(
201
+1)
=-
1
2
(1-
201
)(
201
+1)
=100．
考点梳理
分母有理化．
（1）观察阅读材料的解题过程，实质是二次根式的分母有理化，因此解答（1）题的关键是找出分母的有理化因式．
（2）先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第一项和最后一项外，每两项都互为相反数，由此可求出第一个括号内各式的和，再求和第二个括号的乘积即可．
此题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减法，关键是寻找分母有理化后的抵消规律．
阅读型．
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