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同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=(
)2，3=(2
)2，7=(3
)2，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：7
例：求3-3
的算术平方根2
解：3-3
=2-22
+1=(2
)2-22
+12=(2
-1)22
∴3-3
的算术平方根是2
-12
同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！
（1）3+2 2
（2）10+8 3+2 2
（3）
+3-2 2
+5-2 6
+7-2 12
+9-2 20
．11-2 30 -
观察下列各式：
=21+ 1 3
，1 3
=32+ 1 4
，1 4
=43+ 1 5 1 5
请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来
=（n+1）n+ 1 n+2
（n≥1）1 n+2 ．
=（n+1）n+ 1 n+2
（n≥1）1 n+2 -
已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：
-|a+c|+a2
-|-b|(c-b)2 
-
当1＜x＜5时，化简：
-x2-2x+1
．x2-10x+25 -
数a，b在数轴的位置如图所示，化简：
+(a+1)2
-(b-1)2
．(b-a)2 -
有这样一类题目：将
化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a且mn=a±2 b
，则将a±2b
将变成m2+n2±2mn，即变成（m+n）2开方，从而使得b
化简．例如，5±2a±2 b
=3+2+26
=（6
）2+（3
）2+22
×2
=（3
+3
）2，∴2
=5±2 6
2=（(
+3
)2
+3
）2
请仿照上例解下列问题：（1）
； （2）8-2 15
．4+2 3 -
已知：m是
的小数部分，求5
的值．m2+
-21 m2 -
观察下列各式及验证过程：
=
-1 2 1 3 1 2
，验证2 3
=
-1 2 1 3
=1 2×3
=2 22×3 1 2
；2 3
=
(1 2
-1 3
)1 4 1 3
，验证3 8
=
(1 2
-1 3
)1 4
=1 2×3×4
=3 2×32×4 1 3 3 8
=
(1 3
-1 4
)1 5 1 4
，验证4 15
=
(1 3
-1 4
)1 5
=1 3×4×5
=4 3×42×5 1 4 4 15
（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想
的变形结果并进行验证．
(1 4
-1 5
)1 6
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明． -
观察下列各式及验证过程：
N=2时有式①：2×
=2 3
N=3时有式②：3×2+ 2 3
=3 8 3+ 3 8
式①验证：2×
=
·2 3
=
·23 3
=(23-2)+2 22-1 2+ 2 3
式②验证：3×
=3 8
=33 8
=(33-3)+3 32-1
=3(32-1)+3 32-1 3+ 3 8
（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证． -
求下列各式的值：
（1）
+9
+52 3 -27
（2）-|
-3|-（2
-1）2