试题

题目：
观察下列各式：
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5

请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
（n≥1）
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
（n≥1）
．
答案
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
（n≥1）

解：由分析可知，发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
（n≥1）．
故答案为：
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
（n≥1）．
考点梳理
二次根式的性质与化简．
观察分析可得：
1+
1
1+2
=（1+1）
1
1+2
；
2+
1
2+2
=（2+1）
1
2+2
则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
（n≥1）．
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
（n≥1）．
规律型．
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