试题

题目：
已知：m是
5
的小数部分，求
m2+
1
m2
-2
的值．
答案
解：∵m是
5
的小数部分，
∴m=
5
-2，
原式=
(m-
1
m
)2
=|m-
1
m
|
∵m=
5
-2，
∴
1
m
=
1
5
-2
=
5
+2，即
1
m
＞m，
∴原式=-（m-
1
m
）
=-m+
1
m

=-（
5
-2）+
5
+2
=4．
解：∵m是
5
的小数部分，
∴m=
5
-2，
原式=
(m-
1
m
)2
=|m-
1
m
|
∵m=
5
-2，
∴
1
m
=
1
5
-2
=
5
+2，即
1
m
＞m，
∴原式=-（m-
1
m
）
=-m+
1
m

=-（
5
-2）+
5
+2
=4．
考点梳理
二次根式的性质与化简；估算无理数的大小；完全平方式．
先估算得到m=
5
-2，则
1
m
=
1
5
-2
=
5
+2，即
1
m
＞m，利用完全平方公式得到原式=
(m-
1
m
)2
，再根据二次根式的性质得到原式=|m-
1
m
|，去绝对值得原式=-m+
1
m
，然后把m和
1
m
的值代入计算即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：
a2
=|a|．也考查了无理数的估算以及完全平方公式．
计算题．
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