试题

题目：
同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=(
2
)2，3=(
3
)2，7=(
7
)2，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：
例：求3-3
2
的算术平方根
解：3-3
2
=2-2
2
+1=(
2
)2-2
2
+12=(
2
-1)2
∴3-3
2
的算术平方根是
2
-1
同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！
（1）
3+2
2

（2）
10+8
3+2
2

（3）
3-2
2
+
5-2
6
+
7-2
12
+
9-2
20
+
11-2
30
．
答案
解：（1）
3+2
2

=
(
2
+1)2

=
2
+1；

（2）
10+8
3+2
2

=
10+8(
2
+1)

=
18+8
2

=
(
2
+4)2

=4+
2
；

（3）
3-2
2
+
5-2
6
+
7-2
12
+
9-2
20
+
11-2
30

=
(
2
-1)2
+
(
3
-
2
)2
+
(
4
-
3
)2
+
(
5
-
4
)2
+
(
6
-
5
)2

=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+
5
-
4
+
6
-
5

=
6
-1．
解：（1）
3+2
2

=
(
2
+1)2

=
2
+1；

（2）
10+8
3+2
2

=
10+8(
2
+1)

=
18+8
2

=
(
2
+4)2

=4+
2
；

（3）
3-2
2
+
5-2
6
+
7-2
12
+
9-2
20
+
11-2
30

=
(
2
-1)2
+
(
3
-
2
)2
+
(
4
-
3
)2
+
(
5
-
4
)2
+
(
6
-
5
)2

=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+
5
-
4
+
6
-
5

=
6
-1．
考点梳理
二次根式的性质与化简；完全平方公式．
（1）仿照例题直接利用完全平方公式开平方得出即可；
（2）利用（1）中所求代入（2）进而得出答案；
（3）仿照例题分别化简各二次根式，进而求出即可．
此题主要考查了二次根式的化简求值，熟练应用完全平方公式是解题关键．
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