-
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2AB．求证：∠AOD=120°．
-
如图，在矩形ABCD中，点O是AC的中点，AC=2AB，延长AB到点G，使BG=AB，连结GO交BC于点E，延长GO交AD于点F．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）连结CG，若AE=3cm，延长AE交线段CG于点M，求AM的长． -
在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=6cm，AC=8cm．
（1）求BC的长；
（2）画出△AOB沿射线AD方向平移所得的△DEC；
（3）连接OE，写出OE与DC的关系？说明理由． -
如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，且EF∥BD，AD=3AF，CF交BD于G，设
=AB
，a
=AD
．b
（1）用
，a
表示b
；EF
（2）作出向量
分别在FC
、a
方向上的分向量，并分别用b
、a
表示（写出结论，不要求写作法）．b -
已知矩形ABCD如图1放置，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为B′，折痕与线段AB交于E，与边BC或者边CD（含端点）交于F，则以E、B、B′为顶点的三角形△BB′E称为矩形ABCD的“折叠三角形”．
（1）由折叠三角形定义可知，矩形ABCD的任意一个折叠△BEB′都是一个等腰等腰三角形．
（2）在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，当F与点C重合时，在图2中画出这个折叠△BEB′，试求点B′的坐标并求这个折叠△BEB′的面积． -
如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB、CD交于点G、F，AE与FG交于点O．
（1）如图1，求证：A、G、E、F四点围成的四边形是菱形；
（2）如图2，点N是线段BC的中点，且ON=OD，求折痕FG的长． -
如图，把矩形纸片ABCD沿折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；
（ I）求证：B′E=BF
（ II）设AE=a，AB=b，BF=c，求证：a+b＞c． -
已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD于点M，折痕交边BC于点N．
（1）写出图中的全等三角形．设CP=x，AM=y，写出y与x的函数关系式；
（2）试判断∠BMP是否可能等于90°．如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由． -
（2007·洞头县二模）在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？
-
如图，△ABC的面积是其内接矩形PQRS面积的3倍，并且BC和高线AD的值是有理数，问矩形PQRS的周长值在什么情况下是有理数？在什么情况下是无理数？
