试题

题目：
青果学院已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2AB．求证：∠AOD=120°．
答案
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角），
∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=
1
2
BD，OC=OA=
1
2
AC，AC=BD，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=120°，
∴∠AOD=∠BOC=120°．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角），
∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=
1
2
BD，OC=OA=
1
2
AC，AC=BD，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=120°，
∴∠AOD=∠BOC=120°．
考点梳理
矩形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
推出∠ABC=90°，求出∠ACB=30°，根据矩形性质求出OB=OC，求出∠OBC和∠OCB的度数，求出∠BOC，即可求出∠AOD．
本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质，矩形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．
证明题．
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