试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，且EF∥BD，AD=3AF，CF交BD于G，设
AB
=
a
，
AD
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
；
（2）作出向量
FC
分别在
a
、
b
方向上的分向量，并分别用
a
、
b
表示（写出结论，不要求写作法）．
答案
解：（1）∵EF∥BD，
∴
AF
AD
=
EF
BD
，而AD=3AF，
∴BD=3EF，（1分）
∴
EF
=
1
3
BD
=
1
3
（
BA
+
AD
）=-
1
3
a
+
1
3
b
；（2分）青果学院

（2）作出的图形中，
FC
在
a
、
b
方向上的分向量分别是
a
、
2
3
b
．（2分）
∵|
FD
|=
2
3
|
AD
|，|
FG
|=|
AB
|，
∴
FD
=
2
3
b
，
FG
=
a
．
解：（1）∵EF∥BD，
∴
AF
AD
=
EF
BD
，而AD=3AF，
∴BD=3EF，（1分）
∴
EF
=
1
3
BD
=
1
3
（
BA
+
AD
）=-
1
3
a
+
1
3
b
；（2分）青果学院

（2）作出的图形中，
FC
在
a
、
b
方向上的分向量分别是
a
、
2
3
b
．（2分）
∵|
FD
|=
2
3
|
AD
|，|
FG
|=|
AB
|，
∴
FD
=
2
3
b
，
FG
=
a
．
考点梳理
*平面向量；矩形的性质．
（1）根据平行线的性质，求出AD=3AF，BD=3EF，再根据平行四边形法则即可用
a
，
b
表示
EF
；
（2）根据平行四边形法则，作FG∥DC交BC与G，FG与FD即为所求向量的分量，然后计算出其模，即可分别用
a
、
b
表示．
此题结合矩形的性质考查了平面向量，利用平行四边形法则是解题的关键．
作图题．
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