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满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数．
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若8，a，17是一组勾股数，则a=1515．
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数组3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…都是勾股数，若n为直角三角形的一较长直角边，用含n的代数式表示斜边为n+1n+1．
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分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能构成直角三角形的有（1）（2）（3）（1）（2）（3）．（填序号）
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像3、4、5这样的正整数符合32+42=52，又如6、8、10符合62+82=102，这样的数组我们叫做勾股数．
（1）有一组数是勾股数，两个较小的数为8和15，则第三个数为1717．
（2）下列数组中勾股数有BB．
①4，5，6；②8，12，15；③8，15，17；④10，24，26
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组． -
（1）一位同学从勾股数“3，4，5”中发现，4=
，5=32-1 2
，由此他发现最小数是奇数的勾股数的构造方法．你发现了吗？请你写出以下几组勾股数组：32+1 2
5，1212，1313；7，2424，2525；9，4040，4141；
（2）写出一般规律的表达方式，（用字母n表示，n为正整数）nn，n2-1 2 ，n2-1 2 n2+1 2 ．n2+1 2 -
我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．
（1）通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：
（2）我们发现，表一中a为大于l的奇数，此时b、c的数量关系是b+1=cb+1=c；表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是b+2=cb+2=c；
（3）一般地，对于表一，用含a的代数式表示b=a2-1 2 ；对于表二，用含a的代数式表示b=a2-1 2
-1a2 4 ；
-1a2 4
（4）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，l2，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系…．请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当a=
，b=3 5
时，斜边c的值．4 5 -
据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”．
（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，
当勾=3时，股4=
（9-1），弦5=1 2
（9+1）；1 2
当勾=5时，股12=
（25-1），弦13=1 2
（25+1）；1 2
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请你根据小明发现的规律用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾nn、股
（n2-1）1 2 、弦
（n2-1）1 2
（n2+1）1 2 ，并猜想他们之间的相等关系（写二种）并对其中一种猜想加以证明；
（n2+1）1 2
（2）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示他们的股和弦． -
王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … n2-1n2-1，b=2n2n，c=n2+1n2+1．
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？
（3）观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数． -
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．并发现了“勾股定理”．若直角三角形三边长都为正整数，则称为一组勾股数，如“勾3股4弦5”．勾股数的寻找与判断不是件很容易的事，不过还是有一些规律可循的．（以下n为正整数，且n≥2）
（1）观察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；…，
小明发现这几组勾股数的勾都是奇数，从3起就没有间断过，且股和弦只相差1．小明根据发现的规律，推算出这一类的勾股数可以表示为：2n-1、2n（n-1）、2n（n-1）+1．请问：小明的这个结论正确吗？
答正确正确．（直接回答正确或错误，不必证明）
（2）继续观察第一个数为偶数的情况：4、3、5； 6、8、10； 8、15、17；…，
亲爱的同学们，你能像小明一样发现每组勾股数中的其他两边长都有何规律吗？若用2n表示第一个偶数，请分别用n的代数式来表示其他两边，并证明确实是勾股数．