试题

题目：
（1）一位同学从勾股数“3，4，5”中发现，4=
32-1
2
，5=
32+1
2
，由此他发现最小数是奇数的勾股数的构造方法．你发现了吗？请你写出以下几组勾股数组：
5，
12
12
，
13
13
；7，
24
24
，
25
25
；9，
40
40
，
41
41
；
（2）写出一般规律的表达方式，（用字母n表示，n为正整数）
n
n
，
n2-1
2
n2-1
2
，
n2+1
2
n2+1
2
．
答案
12

13

24

25

40

41

n

n2-1
2

n2+1
2

解：（1）
52-1
2
=12，
52+1
2
=13；
72-1
2
=24，
72+1
2
=25；
92-1
2
=40，
92+1
2
=41；
（2）一般规律的表达方式：n，
n2-1
2
，
n2+1
2
．
考点梳理
勾股数．
（1）总结规律，按规律作答；
（2）利用规律，再写出含有n的表达式．
此题主要考查勾股数之间的规律，善于观察是关键．
规律型．
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