试题

我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．
（1）通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：

（2）我们发现，表一中a为大于l的奇数，此时b、c的数量关系是；表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是；
（3）一般地，对于表一，用含a的代数式表示b=；对于表二，用含a的代数式表示b=；
（4）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，l2，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系…．请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当a=

3

5

，b=

4

5

时，斜边c的值．

解：（1）如图所示：

（2）根据表格数据可得：
表一中a为大于l的奇数，此时b、c的数量关系是b+1=c；
表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是b+2=c；
故答案为：b+1=c，b+2=c；

（3）表一，用含a的代数式表示b=

a2-1

2

；
对于表二，用含a的代数式表示b=

a2

4

-1；
故答案为：

a2-1

2

；

a2

4

-1；

（4）∵3²+4²=5²，
∴（

1

5

×3）²+（

1

5

×4）²=（

1

5

×5）²，
∴c=1．