-
（2013·湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin30°=
，cos30°=1 2
，则sin230°+cos230°=3 2 11；①
sin45°=
，cos45°=2 2
，则sin245°+cos245°=2 2 11；②
sin60°=
，cos60°=3 2
，则sin260°+cos260°=1 2 11．③
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=11．④
（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=
，求cosA．3 5 -
在△ABC中，∠B=30°，AB=2，AC=
，则∠ACB的度数为2 45°或135°45°或135°． -
如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，∠XOA=30°，则A、B两点的坐标分别是（
，1），（-3
，1 2
）3 2 （．
，1），（-3
，1 2
）3 2 -
若D、E分别是直角△ABC的斜边AB上的三等分点，且CD=cosα，CE=sinα，如图，则斜边AB=3 5 5 ．3 5 5 -
光明路新华书店为了提倡人们“多读书，读好书”，每年都要开展分年级免费赠书活动，今年获得免费赠书的前提是：顺利通过书店前的A，B，C三个房间（在每个房间内都有一道题，若能在规定的时间内顺利答对这三道题，就可免费得到赠书），同学们你们想参加吗？快快行动吧！
题目并不难哟，把答案写在下面吧！A房间答题卡：105°或15°105°或15°；B房间答题卡：2
或2
或13 5 2；C房间答题卡：
或2
或13 5 15°或75°15°或75°． -
在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=
，则b=1 4 215 2．15 -
如图，三个含30°角的直角三角形从小到大依次排列，彼此有一条边相等，AB=A′C′=B″C″，在这三个三角形中，BC：B′C′：B″C″=3：2
3 2：3 66．
-
边长为2的等边△ABC的顶点A在x轴的正半轴上移动，顶点B在射线OD上移动，∠AOD=45°，则顶点C到原点O的最大距离为1+
+2 3 1+．
+2 3 -
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，已知AD=8，BD=2，则tanA+tanB=2.52.5． -
若直角梯形的两腰之比为1：2，该梯形的最大内角的度数是150°150°．