试题

题目：
青果学院若D、E分别是直角△ABC的斜边AB上的三等分点，且CD=cosα，CE=sinα，如图，则斜边AB=
3
5
5
3
5
5
．
答案
3
5
5

解：如图：设AC=b，BC=a，AB=3x，在△ACD中，由余弦定理及题设条件，得：
cos2α=x2+b2-2bxcosA=x2+b2-2bx·
b
3x
=x2+
1
3
b2（1）
同理，在△BCE中，得sin2α=x2+a2-2ax·cos(90°-A)=x2+a2-2ax·
a
3x
=x2+
1
3
a2（2）
（1）+（2）得1=2x2+
1
3
(a2+b2)
又∵a2+b2=9x2代入解之，得x=
5
5
，
故AB=
3
5
5
．
故答案是：
3
5
5
．
考点梳理
解直角三角形；锐角三角函数的定义．
分别设出直角三角形三边的长，用余弦定理表示出cos2α和sin2α，再用sin2α+cos2α=1以及勾股定理进行计算求出斜边的长．
本题考查的是解直角三角形，分别设出直角三角形三边的长，根据余弦定理用含a，b，x的式子表示cos2α和sin2α的，再用cos2α+sin2α=1和勾股定理计算求出x，得到直角三角形斜边的长．
计算题．
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