试题
题目:
如图,三个含30°角的直角三角形从小到大依次排列,彼此有一条边相等,AB=A′C′=B″C″,在这三个三角形中,BC:B′C′:B″C″=3:
2
3
2
3
:
6
6
.
答案
2
3
6
解:设BC=a,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,
∴AB=2BC=2a,故A′C′=2a,
在Rt△A′B′C′中,∠A′=30°,
∴B′C′=A′C′÷
3
=
2
3
a
3
,而B″C″=AB=2a,
∴BC:B′C′:B″C″=a:
2
3
a
3
:2a=3:2
3
:6.
故本题答案为:2
3
,6.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解直角三角形.
设BC=a,在△ABC中,由30°的直角三角形的性质,得AB=2BC=2a,故A′C′=2a,在△A′B′C′中,由30°的直角三角形的性质,得B′C′=A′C′÷
3
=
2
3
a
3
,而B″C″=2a,代入可求BC:B′C′:B″C″.
本题考查了30°的直角三角形的三边关系的性质.即斜边等于较短直角边的2倍,较长直角边等于较短直角边的
3
倍.
计算题.
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(2013·绵阳)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=( )
(2002·甘肃)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD=
16
3
3
,求∠B的度数及边BC、AB的长.
(2002·金华)如图,在△ABC中,AC=15,BC=18,sinC=
4
5
,D是AC上一个动点(不运动至点A,C),过D作DE∥
BC,交AB于E,过D作DF⊥BC,垂足为F,连接BD,设CD=x.
(1)用含x的代数式分别表示DF和BF;
(2)如果梯形EBFD的面积为S,求S关于x的函数关系式;
(3)如果△BDF的面积为S
1
,△BDE的面积为S
2
,那么x为何值时,S
1
=2S
2
.
(2002·上海)如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=
4
5
.
求S
△ABD
:S
△BCD
.
(2002·无锡)已知:如图,四边形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交边AB于E,连接CE.
(1)求证:DE
2
=AE·CE;
(2)若△CDE与四边形ABCD的面积之比为2:5,求sin∠BCE的值.