试题
题目:
光明路新华书店为了提倡人们“多读书,读好书”,每年都要开展分年级免费赠书活动,今年获得免费赠书的前提是:顺利通过书店前的A,B,C三个房间(在每个房间内都有一道题,若能在规定的时间内顺利答对这三道题,就可免费得到赠书),同学们你们想参加吗?快快行动吧!
题目并不难哟,把答案写在下面吧!A房间答题卡:
105°或15°
105°或15°
;B房间答题卡:
2
2
或
13
或
5
2
2
或
13
或
5
;C房间答题卡:
15°或75°
15°或75°
.
答案
105°或15°
2
2
或
13
或
5
15°或75°
解:A:如图1,过点A作AD⊥BC,交于点D,
∵在△ABC中,AB=2,AC=
2
,∠B=30°,
∴AD=
1
2
AB=1,
∠BAD=90°-30°=60°,
∴cos∠CAD=
AD
AC
=
1
2
=
2
2
,
∴∠CAD=45°,
∴∠BAC=60°+45°=105°,
如图2,
同理得出:∠BAD=60°,∠CAD=45°,
∴∠BAC=60°-45°=15°,
故答案为:105°或15°;
B.∵直角三角形两边满足|x
2
-4|+
y
2
-5y+6
=0,
∴x
2
-4=0,y
2
-5y+6=0,
∴解得:x=2或-2(不合题意舍去),
y=2或3,
∴当两直角边为:2,2,则斜边为:2
2
,
当两直角边为:2,3,则斜边为:
2
2
+
3
2
=
13
,
当斜边为3,一直角边为2,则另一直角边为:
3
2
-
2
2
=
5
,
故答案为:
2
2
或
13
或
5
;
C.
∵⊙O的半径为2,弦AC,AB的长是方程x
2
-(2
2
+2
3
)x+4
6
=0的两根,
∴x
2
-(2
2
+2
3
)x+4
6
=0,
(x-2
2
)(x-2
3
)=0,
∴解得:x
1
=2
2
,x
2
=2
3
,
∴设AC=2
3
,AB=2
2
,
过点作OE⊥AC,OF⊥AB,
∴AE=EC=
3
,AF=FB=
2
,
∴cos∠FAO=
AF
AO
=
2
2
,
∴∠FAO=45°,
cos∠EAO=
EA
AO
=
3
2
,
∴∠EAO=30°,
∴∠BAC=∠FAO+∠EAO=30°+45°=75°,
结合图4,同理可得出:
过点作OE⊥AC,OF⊥AB,
∴AE=EC=
3
,AF=FB=
2
,
∴cos∠FAO=
AF
AO
=
2
2
,
∴∠FAO=45°,
cos∠EAO=
EA
AO
=
3
2
,
∴∠EAO=30°,
∴∠BAC=∠FAO-∠EAO=45°-30°=15°,
故答案为:15°或75°.
考点梳理
考点
分析
点评
解直角三角形;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根;根与系数的关系;三角形三边关系;含30度角的直角三角形;勾股定理.
A.首先过点A作AD⊥BC,交于点D,得出直角三角形,进而得出∠BAD和∠CAD的度数,利用不同图形得出两个不同答案即可;
B.利用非负数的性质得出x,y的值进而利用两边为直角边或斜边,分别讨论利用勾股定理得出答案即可;
C.利用因式分解法解一元二次方程,进而得出AC,AB的长,进而利用AC,AB位置关系不同得出两种情况.
此题主要考查了非负数的性质以及解直角三角形和垂径定理、一元二次方程解法、勾股定理等知识,利用分类讨论思想得出直线不同位置关系是解题关键.
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16
3
3
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4
5
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1
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2
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1
=2S
2
.
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4
5
.
求S
△ABD
:S
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.
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2
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