试题
题目:
如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,∠XOA=30°,则A、B两点的坐标分别是
(
3
,1),(-
1
2
,
3
2
)
(
3
,1),(-
1
2
,
3
2
)
.
答案
(
3
,1),(-
1
2
,
3
2
)
解:∵OA=2,∠XOA=30°,
∴AC=OA×sin30°=1,
OC=OA×cos30°=
3
,
∴A(
3
,1);
∵∠BOD=60°,
OB=1,
∴OD=OB×cos60°=
1
2
,
BD=OB×sin60°=
3
2
,
∴B(-
1
2
,
3
2
),
故答案为(
3
,1),(-
1
2
,
3
2
).
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解直角三角形;坐标与图形性质.
作AC⊥x轴于点C,利用30°的正弦值和余弦值可点A的纵坐标和横坐标;作BD⊥x轴于点D,利用60°余弦值和正弦值可得OD,BD的长,根据象限内点的符号特点可得具体点的坐标.
考查解直角三角形的知识;主要利用了30°,60°的特殊三角函数值求解.
数形结合.
找相似题
(2013·绵阳)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=( )
(2002·甘肃)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD=
16
3
3
,求∠B的度数及边BC、AB的长.
(2002·金华)如图,在△ABC中,AC=15,BC=18,sinC=
4
5
,D是AC上一个动点(不运动至点A,C),过D作DE∥
BC,交AB于E,过D作DF⊥BC,垂足为F,连接BD,设CD=x.
(1)用含x的代数式分别表示DF和BF;
(2)如果梯形EBFD的面积为S,求S关于x的函数关系式;
(3)如果△BDF的面积为S
1
,△BDE的面积为S
2
,那么x为何值时,S
1
=2S
2
.
(2002·上海)如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=
4
5
.
求S
△ABD
:S
△BCD
.
(2002·无锡)已知:如图,四边形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交边AB于E,连接CE.
(1)求证:DE
2
=AE·CE;
(2)若△CDE与四边形ABCD的面积之比为2:5,求sin∠BCE的值.