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（2010·集美区模拟）已知：抛物线y=x2+（m-1）x+m-2与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜1＜x2．
（1）求m的取值范围；
（2）记抛物线与y轴的交点为C，P（x3，m）是线段BC上的点，过点P的直线与抛物线交于点Q（x4，y4），若四边形POCQ是平行四边形，求抛物线所对应的函数关系式． -
（2010·江西模拟）如图，抛物线y=ax2+
x+2与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．3 2
（1）直接写出C点的坐标和a的取值范围；
（2）连接AC、BC，若∠ACB=90°，
①求抛物线的解析式；
②点P为抛物线的对称轴的一个动点，若|PA-PC|的值最大，求点P的坐标． -
（2010·金山区一模）如图，正比例函数y=
x与二次函数y=-x2+2x+c的图象都经过点A（2，m）．3 2
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象顶点P的坐标和对称轴；
（3）若二次函数图象的对称轴与正比例函数的图象相交于点B，与x轴相交于点C，点Q是x轴的正半轴上的一点，如果△OBC与△OAQ相似，求点Q的坐标． -
（2010·静安区二模）如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）如果一次函数图象与y相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．
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（2010·鲤城区质检）已知直线y=x+4与y轴交于点C，与x轴交于点A．
（1）求线段AC的长度；
（2）若抛物线y=-
x2+bx+c过点C、A，且与x轴交于另一点B，将直线AC沿y轴向下平移m个单位长度，若平移后的直线与x轴交于点D，与抛物线交于点N（N在抛物线对称轴的左边），与直线BC交于点E．1 2
①是否存在这样的m，使得△CAD是以AC为底的等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
②在直线AC平移的过程中，是否存在m值，使得△CDE的面积最大．若存在，请求出m值，若不存在，请说明理由． -
（2009·通州区二模）已知二次函数y=ax2-2ax+b（a≠0）的图象与x轴分别交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，直线y=-x+b经过点B、C，且B点坐标为（3，0）．
（1）求二次函数解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，使得以点P、B、C、A为顶点的四边形是梯形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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（2009·武汉模拟）已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴交于点A（3，0），与y轴相交于点B（0，-
）9 4
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为抛物线上的点，且在第二象限，若△POA的面积等于△POB的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）如图2，C为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点D使△DAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的D点的坐标；若不存在，请说明理由．
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（2011·浙江二模）（1）若此长方形空地长为am，宽为bm，中间建一条形状如图宽1米的小路（如图1），其余空地植草皮．则空地植草皮面积为b（a-1）b（a-1）m2．
（2）如图2，若有一长80米，宽60米的广场，要按图中位置修筑两条路，要使其余空地面积为4524米2，则路宽是22米．
（3）如图3，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点P（3，0），与y轴相交于点A（0，-1），若抛物线向上运动，使点A运动至点C（0，3），在运动过程中保持形状不变，则抛物线中的AP段运动所形成的图形（阴影部分）面积是多少？
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（2011·中山区一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A、B（A在B的右边），与y轴正半轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，抛物线的对称轴为直
线l交CD于点M，交x轴于点N，四边形CDAN是平行四边形．
（1）若a=-1，c=
，求b的值；1 2
（2）若a=-1，求b与c的关系；
（3）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P，求PM：OC的值． -
（2012·北塘区一模）已知抛物线的顶点坐标为(
，-5 2
)，且经过点C（1，0），若此抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴的交点为点A，设P、Q分别为AB、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）27 16
（1）求此抛物线的解析式并求出P点的坐标（用t表示）；
（2）当△OPQ面积最大时求△OBP的面积；
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）△OPQ是否可能为等边三角形？若可能请求出t的值；若不可能请说明理由，并改变点Q的运动速度，使△OPQ为等边三角形，求出此时Q点运动的速度和此时t的值．