试题

题目：
（2011·浙江二模）（1）若此长方形空地长为am，宽为bm，中间建一条形状如图宽1米的小路（如图1），其余空地植草皮．则空地植草皮面积为
b（a-1）
b（a-1）
m2．
（2）如图2，若有一长80米，宽60米的广场，要按图中位置修筑两条路，要使其余空地面积为4524米2，则路宽是
2
2
米．
青果学院
（3）如图3，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点P（3，0），与y轴相交于点A（0，-1），若抛物线向上运动，使点A运动至点C（0，3），在运动过程中保持形状不变，则抛物线中的AP段运动所形成的图形（阴影部分）面积是多少？
青果学院
答案
b（a-1）

2

解：（1）根据图形平移得到一个矩形，矩形的宽不变为b，长少了1米，变为b-1，
所以空地中草坪的面积为b（a-1）m2；

（2）设小路的宽为x米，根据题意列出方程得：
（80-x）（60-x）=4524，
化简得：x2-140x+276=0，
即（x-2）（x-138）=0，
解得：x=2或x=138（舍去），
答：小路的宽为2米；

（3）根据图形，连接AP，把AP以下的阴影部分向上平移，使A与C重合，得到一个平行四边形，
S阴影=S平行四边形=[3-（-1）]×3=12．
故答案为：b（a-1）；2．
考点梳理
二次函数综合题．
（1）因为小路的宽度为1米，所以把小路左边的图形向右平移1米后得到一个完整的矩形，此矩形的宽不变为原来的宽，长少了1米，根据矩形的面积公式即可表示出矩形的面积；
（2）根据（1）的结论，把纵小路的左边向右平移小路的宽度，把横小路向下平移小路的宽度后得到一个完整的矩形，此矩形的长和宽都少了小路的宽度，可设小路的宽为x米，根据原矩形的长和宽都减去x，相乘即可得到其值等于4524，得到关于x的方程，求出方程的解即可得到小路的宽；
（3）根据以上的结论，连接AP，把AP以下的阴影部分向上平移，使A与C重合，得到一个完整的平行四边形，AC作为平行四边形的底，由P的坐标得到AC边上的高为3，根据平行四边形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
此题考查学生灵活运用平移知识解决实际问题的能力，是一道多知识的综合题．
综合题．
找相似题