-
已知对称轴平行于y轴的抛物线经过点B（0，1），顶点是A（2，0），
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使以BP为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出符合条件的圆的直径长度；
（3）对于（2）中的点P，当△ABP能构成时，点M是抛物线上A、P之间的动点，求△BMP面积最大值． -
如图，抛物线y=
x2-x+c经过点A（0，-1 2
），直线y=kx-1 2
交抛物线于点P（点P不与点A重合）．1 2
（1）①直接写出c的值；
②求证：点P的横坐标为2k+2；
（2）过点P作直线y=2kx+b交抛物线于点B，交y轴于点C．已知PB=2BC．
①求点P的坐标；（友情提示：如需要，可以运用以下定理：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则有x1+x2=-
，x1·x2=b a
)c a
②求tan∠APB的值． -
如图，在矩形ABCO中，AO=3，tan∠ACB=
，以O为坐标原点，OC为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系．设D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动，设运动时间为t秒．4 3
（1）求直线AC的解析式；
（2）用含t的代数式表示点D，点E的坐标；
（3）当以O、D、E三点为顶点的三角形是直角三角形时，求经过O、D、E三点的抛物线的解析式（只需求出一条即可）． -
对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，此时称该点
（x，y）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：y=x2+2x+2）．
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式y=
x2+1 2
x+1等1 2 y=（不必证明）；
x2+1 2
x+1等1 2
（2）请直接写出整点抛物线y=x2+2x+2与直线y=4围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数有44个． -
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD满足，CD∥AB，且A、B在x轴上，点D（0，6）
，若tan∠DAO=2，AB：AO=1：1．
（1）A点坐标为（3，03，0），B点坐标为（6，06，0）；
（2）求过A、B、D三点的抛物线方程；
（3）若（2）中抛物线过点C，求C点坐标；
（4）若动点P从点C出发沿C·B·x正方向，同时Q点从点A出发沿A·B·C方向（终点C）运动，且P、Q两点运动速度分别为
个单位/秒，1个单位/秒，若设运动时间为x秒，试探索△BPQ的形状，并说明相应x的取值范围．5 -
如图，正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QP⊥AP交DC于Q，问当点P在何位置时，△ADQ的面积最小并求出这个最小面积．
-
抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为A（2，0），与y轴交于点C（0，2）．1 6
（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q（8，m）在抛物线y=
x2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值；1 6
（3）以点M（4，0）为圆心、2为半径，在x轴下方作半圆，CE是过点C的半圆的切线，E为切点，求OE所在直线的解析式． -
把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，
（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为；
（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是（a为锐角时）；
（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；
（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．
-
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，3）、B（0，3）、C（4，-5）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当x为何值时，y＞3；
（3）试确定△ABC的外接圆圆心M的坐标． -
己知：如图1，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（O，-4），与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P（t，O）是线段AB上一动点（不与A、B重合），过P点作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△CPE的面积S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；
（3）如图2，若平行于x轴的动直线r与该抛物线交于点Q，与直线AC交于F，点D的坐标为（2，0）．问是否存在这样的直线r，使得△0DF为等腰三角形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．