试题

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（2，3）、B（0，3）、C（4，-5）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当x为何值时，y＞3；
（3）试确定△ABC的外接圆圆心M的坐标．

解：（1）∵y=ax²+bx+c的图象经过A（2，3）、B（0，3）、C（4，-5）三点，
∴

4a+2b+c=3 16a+4b+c=-5 c=3

，
解得

a=-1 b=2 c=3

，
∴抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3；

（2）∵A（2，3），B（0，3），
∴当0＜x＜2时，y＞3；

（3）分别作AB于BC的中垂线，交点为M，点M即为圆心；
连接MB、MC，设M（1，y_M），
∵MB²=1+（3-y_M）²，MC²=（y_M+5）²+9，
∴1+（3-y_M）²=（y_M+5）²+9，
∴y_M=-

3

2

，
∴△ABC的外接圆的圆心的坐标为M（1，-

3

2

）．
解：（1）∵y=ax²+bx+c的图象经过A（2，3）、B（0，3）、C（4，-5）三点，
∴

4a+2b+c=3 16a+4b+c=-5 c=3

，
解得

a=-1 b=2 c=3

，
∴抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3；

（2）∵A（2，3），B（0，3），
∴当0＜x＜2时，y＞3；

（3）分别作AB于BC的中垂线，交点为M，点M即为圆心；
连接MB、MC，设M（1，y_M），
∵MB²=1+（3-y_M）²，MC²=（y_M+5）²+9，
∴1+（3-y_M）²=（y_M+5）²+9，
∴y_M=-

3

2

，
∴△ABC的外接圆的圆心的坐标为M（1，-

3

2

）．