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如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C′的位置上．
（1）若∠BFE=65°，求∠AEB的度数；
（2）若AD=9cm，AB=3cm，求DE的长． -
动手操作，探究填空：
请准备一个锐角三角形的纸片，三个顶点分别标上字母A、B、C，并标出AB边的中点D及AC边的中点E．
（1）把△ABC沿DE对折，观察点A是否落在边BC上？
答：点A在在（填“在”或“不在”）边BC上；
（2）在（1）的基础上将△ACE对折，使线段CE与EA重合，此时点A是否与点C重合折出的图形中有几个直角？
答：点A与点C重合重合（填“重合”或“不重合”）；图形中有22个直角；
（3）在（1）（2）的基础上将△ADB对折，使线段DB与DA重合，观察折得的图形，说出新图形的名称是长方长方形；
（4）经过以上折叠，原△ABC的三个内角是否合并到一起了？这又说明何道理？
答：原△ABC的三个内角已经已经合并到一起；（填“已经”或“没有”）
说明的道理是：三角形的内角和为180°三角形的内角和为180°． -
△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点．
（1）如果纸片沿直线脚折叠，使点A′正好落在线段AC上，如图1，此时∠A与∠BDA′的关系是∠BDA′=2∠A∠BDA′=2∠A；
（2）如果纸片沿直线DE折叠，使点A′落在△ABC的内部，如图2，试猜想∠A和∠BDA′、∠CEA′的关系是∠BDA′+∠CEA′=2∠A∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
（3）如果纸片沿直线DE折叠，使点A′落在△ABC的外部，如图3，则此时∠A和∠BDA′、∠CEA′的关系是∠BDA′-∠CEA′=2∠A∠BDA′-∠CEA′=2∠A，请说明理由．
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（2012·台州）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=67.567.5度． -
（2012·扬州）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果
=AB BC
，那么tan∠DCF的值是2 3 5 2 ．5 2 -
（2013·安徽）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：
①当四边形A′CDF为正方形时，EF=
；2
②当EF=
时，四边形A′CDF为正方形；2
③当EF=
时，四边形BA′CD为等腰梯形；5
④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=
．5
其中正确的是①③④①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）． -
（2013·达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10．设AE=x，则x的取值范围是2≤x≤62≤x≤6． -
（2013·上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=
，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为3 2 15 4 ．15 4 -
如图矩形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则矩形ABCD的面积为（ ）
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如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠B+∠C可由∠1，∠2表示为（ ）