试题

如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C′的位置上．
（1）若∠BFE=65°，求∠AEB的度数；
（2）若AD=9cm，AB=3cm，求DE的长．

解：（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE=65°，
由折叠得：∠BEF=∠DEF=65°，
∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=50°；

（2）设DE=xcm，则AE=（9-x）cm．
由折叠得：BE=DE=xcm．
在Rt△ABE中：AB²+AE²=BE²9+（9-x）²=x²，
解得：x=5，
即：DE=5cm．
解：（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE=65°，
由折叠得：∠BEF=∠DEF=65°，
∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=50°；

（2）设DE=xcm，则AE=（9-x）cm．
由折叠得：BE=DE=xcm．
在Rt△ABE中：AB²+AE²=BE²9+（9-x）²=x²，
解得：x=5，
即：DE=5cm．