试题

题目：

（2013·达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10．设AE=x，则x的取值范围是

2≤x≤6

．

答案

2≤x≤6

解：设折痕为PQ，点P在AB边上，点Q在BC边上．
如图1，当点Q与点C重合时，根据翻折对称性可得
EC=BC=10，
在Rt△CDE中，CE²=CD²+ED²，
即10²=（10-AE）²+6²，
解得：AE=2，即x=2．
如图2，当点P与点A重合时，根据翻折对称性可得
AE=AB=6，即x=6；
所以，x的取值范围是2≤x≤6．
故答案是：2≤x≤6．

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专题

翻折变换（折叠问题）．

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（2013·梧州）如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（　　）
如图a，ABCD是一矩形纸片，AB=6cm，AD=8cm，E是AD上一点，且AE=6cm．操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c．则△GFC的面积是
2
2
cm²．
如图，将△ABC沿直线AC翻折得到△AB′C，若∠BAC=25°，则∠AB′B=
65
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度．
如图，先将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，则∠AEG=
45
45
度．
如图，在△ABC中，∠B=90°．AB=3，BC=5．将△ABC折叠，使点C与点A重合，拆痕为DE，则△ABE的周长为
8
8
．