试题

题目：
青果学院（2012·扬州）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果
AB
BC
=
2
3
，那么tan∠DCF的值是
5
2
5
2
．
答案
5
2

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠D=90°，
∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，
∴CF=BC，
∵
AB
BC
=
2
3
，
∴
CD
CF
=
2
3
，
设CD=2x，CF=3x，
∴DF=
CF2-CD2
=
5
x，
∴tan∠DCF=
DF
CD
=
5
x
2x
=
5
2
．
故答案为：
5
2
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
由矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，即可得BC=CF，CD=AB，由
AB
BC
=
2
3
，可得
CD
CF
=
2
3
，然后设CD=2x，CF=3x，利用勾股定理即可求得DF的值，继而求得tan∠DCF的值．
此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理．此题比较简单，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．
压轴题．
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