试题

题目：
青果学院如图矩形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则矩形ABCD的面积为（　　）



答案
B
解：∵AE=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠BAE=∠EAC=∠ECA，
∵∠B+∠ECA+∠CAB=180°，
∴∠ECA=30°，
∵AB=2，
∴AC=2AB=4，
在Rt△ABC中，
∵AB2+BC2=AC2，即22+BC2=42，解得BC=2
3
，
∴S矩形ABCD=
1
2
AB·BC=
1
2
×2×2
3
=2
3
．
故选B．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据折叠的性质及等边对等角的性质，可得到∠BAE=∠EAC=∠ECA，根据三角形内角和定理即可求得∠ECA的度数，再根据直角三角形的性质可求得AC的长，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出BC的长，根据矩形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是图形的反折变换及矩形的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．
探究型．
找相似题