试题

题目：
青果学院（2013·上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=
3
2
，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为
15
4
15
4
．
答案
15
4

青果学院解：过点A作AQ⊥BC于点Q，
∵AB=AC，BC=8，tanC=
3
2
，
∴
AQ
QC
=
3
2
，QC=BQ=4，
∴AQ=6，
∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，
过B′点作B′E⊥BC于点E，
∴B′E=
1
2
AQ=3，
∴
B′E
EC
=
3
2
，
∴EC=2，
设BD=x，则B′D=x，
∴DE=8-x-2=6-x，
∴x2=（6-x）2+32，
解得：x=
15
4
，
直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：
15
4
．
故答案为：
15
4
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
首先根据已知得出△ABC的高以及B′E的长，利用勾股定理求出BD即可．
此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键．
压轴题．
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