数学
计算与解方程
（1）
(
11
+
5
)(
11
-
5
)-(2
3
+3
2
)(2
2
-3
3
)
； （2）2x
2
-x-3=0．
计算下列各题
（1）
(
7
-
5
)
(
5
+
7
)
；
（2）
6
+
12
3
-
8
．
（1）阅读以下内容：
(x-1)(x+1)=
x
2
-1
(x-1)(
x
2
+x+1)=
x
3
-1
(x-1)(
x
3
+
x
2
+x+1)=
x
4
-1
…
①根据以上规律，可得（x-1）（x
n
+x
n-1
+x
n-2
+…+x+1）=
x
n+1
-1
x
n+1
-1
（n为正整数）；
②根据这一规律，计算：1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…2
2011
+2
2012
+2
2013
=
2
2014
-1
2
2014
-1
．
（2）阅读下列材料，回答问题：
关于x的方程：
x+
1
x
=a+
1
a
的解是x
1
=a，
x
2
=
1
a
；
x+
2
x
=a+
2
a
的解是x
1
=a，
x
2
=
2
a
；
x+
3
x
=a+
3
a
的解是x
1
=a，
x
2
=
3
a
；
…
①请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程
x+
m
x
=a+
m
a
(m≠0)
的解；
②请你写出关于x的方程
x+
2
x-3
=m+
2
m-3
的解．
计算：（a-2b）
2
-（2a-b）（2a+b）．
求值：（2+1）·（2
2
+1）·（2
6
+1）·（2
8
+1）·（2
16
+1）-2
62
．
已知：a
2
-b
2
=（a-b）（a+b）；a
3
-b
3
=（a-b）（a
2
+ab+b
2
）；a
4
-b
4
=（a-b）（a
3
+a
2
b+ab
2
+b
3
）；按此规律，则：
（1）a
5
-b
5
=（a-b）（
a
4
+a
3
b+a
2
b
2
+ab
3
+b
4
a
4
+a
3
b+a
2
b
2
+ab
3
+b
4
）；
（2）若a-
1
a
=2，你能根据上述规律求出代数式a
3
-
1
a
3
的值吗？
两个连续偶数的平方差能被4整除吗？为什么？
原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积．
（4x-y+1）（4x+y-1）（用公式计算）
观察下列算式：九9×41=40
2
-1
2
，48×52=50
2
-2
2
，九5×左5=左0
2
-5
2
，8九×9左=90
2
-左
2
…，请你把发现的规律用字母表示出来．（给定字母m，n）
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