试题
题目：
求值：（2+1）·（2
2
+1）·（2
6
+1）·（2
8
+1）·（2
16
+1）-2
62
．
答案
解：（2+1）·（2
2
+1）·（2
4
+1）·（2
8
+1）·（2
16
+1）-2
72
，
=（2-1）·（2+1）·（2
2
+1）·（2
4
+1）·（2
8
+1）·（2
16
+1）-2
72
，
=（2
72
-1）-2
72
，
=-1．
解：（2+1）·（2
2
+1）·（2
4
+1）·（2
8
+1）·（2
16
+1）-2
72
，
=（2-1）·（2+1）·（2
2
+1）·（2
4
+1）·（2
8
+1）·（2
16
+1）-2
72
，
=（2
72
-1）-2
72
，
=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
在（2+1）·（2
2
+1）·（2
4
+1）·（2
8
+1）·（2
16
+1）-2
32
前面添上（2-1），即=（2-1）·（2+1）·（2
2
+1）·（2
4
+1）·（2
8
+1）·（2
16
+1）-2
32
，再利用平方差公式进行计算求解即可．
本题考查了平方差公式，构造出公式结构是解题的关键，难点在于添加因式（2-1）．
规律型．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
证明：无论m为何整数时，多项式（4m+5）
2
-9能被8整除．
计算：（-1-2a）（2a-1）=
1-4a
2
1-4a
2
．
计算：3（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）-2
32
．
计算：3（x
2
+2）-3（x+1）（x-1）．