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已知：如图，点C、D在BE上，BC=DE，AB∥EF，AD∥CF．求证：AD=CF．
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如图所示：B、C、D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形．求证：BE=AD．
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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，EC⊥MN于E．
（1）求证：BD=AE；
（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？
（3）BD、CE与DE有何关系？ -
等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边交射线AC，CB于D，E两点．图甲、乙是旋转三角板后得到的图形中的2种情况．三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图乙加以证明．
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如图已知∠C=∠A，∠B=∠E，点D为CA的中点，说明下列判断成立的理由．
（1）△BDC≌△EDA；
（2）CB=AE． -
已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQ
⊥AD于Q
（1）求∠BPD的度数；
（2）若PQ=3，PE=1，求AD的长． -
在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由．
如图，已知∠B=∠C，AD=AE，说明AB与AC相等．
解：在△ABE和△ACD中
∠B=∠C∠C（已知已知）
∠BAE=∠CAD∠CAD（公共角公共角）
AE=ADAD（已知已知）
∴△ABE≌△ACD（AASAAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等） -
如图：AD=EB，BF=DG，BF∥DG，点A、B、C、D、E在同一直线上．
求证：AF=EG． -
如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，能否在△BCE中找到与AB+AD相等的线段，并说明理由．
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如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由．