试题

题目：
青果学院如图所示：B、C、D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形．求证：BE=AD．
答案
证明：∵△ABC和△ECD是等边三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，EC=CD．
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD．
在△BCE和△ACD中，
BC=AC
∠BCE=∠ACD
EC=CD

∴△BCE≌△ACD（SAS）．
∴BE=AD．（全等三角形的对应边相等）
证明：∵△ABC和△ECD是等边三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，EC=CD．
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD．
在△BCE和△ACD中，
BC=AC
∠BCE=∠ACD
EC=CD

∴△BCE≌△ACD（SAS）．
∴BE=AD．（全等三角形的对应边相等）
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
证简单的线段相等，可通过证线段所在的三角形全等来得出结论．观察所求和已知条件，可证△ACD≌△BCE；这两个三角形中，已知的条件有：BC=AC，EC=CD，而∠ACD和∠BCE同为60°角的补角，由此可根据SAS证得两三角形全等，即可得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
证明题．
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