试题

题目：
青果学院等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边交射线AC，CB于D，E两点．图甲、乙是旋转三角板后得到的图形中的2种情况．三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图乙加以证明．
答案
青果学院解：PD=PE．
证明如下：
如图，过P点分别作AC、BC的垂线，交AC、BC于F、G，
∵∠FPD+∠DPG=90°，∠EPG+∠DPG=90°，
∴∠FPD=∠EPG．
又∵PF=PG，∠PFD=∠PGE，
∴△PFD≌△PGE（ASA）．
∴PD=PE．
青果学院解：PD=PE．
证明如下：
如图，过P点分别作AC、BC的垂线，交AC、BC于F、G，
∵∠FPD+∠DPG=90°，∠EPG+∠DPG=90°，
∴∠FPD=∠EPG．
又∵PF=PG，∠PFD=∠PGE，
∴△PFD≌△PGE（ASA）．
∴PD=PE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
过P点分别作AC、BC的垂线，交AC、BC于F、G，通过证明△PFD≌△PGE得出PD=PE．
本题考查了全等三角形的判定和性质；能够参照图甲的结论，正确地作出辅助线，是解答此题的关键．
探究型．
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