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如图1，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）试说明AB=CD的理由；
（2）连接BD，则BD平分EF；
（3）若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，上述（2）的结论是否成立？请直接回答，不需说明理由．
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如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．
求证：∠1=∠2． -
如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．
（1）试说明：CD=AF；
（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF． -
如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．则AB=DE．请说明理由．（填空）
解：∵AF=DC（已知）
∴AF+FCFC=DC+FC，
即AC=FDAC=FD
在△ABC和△DEF中
BC=EF（已知）
∠EFDEFD=∠BCABCA（已知已知）AC=FDAC=FD
∴△ABC≌△△DEF△DEF（SASSAS）
∴AB=DE（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等） -
展示你的证明能力
如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．
求证：（1）AB∥CD；（2）AE=CF． -
如图所示，OA=OD，OB=OC，请说明下列结论成立的理由：
（1）△AOB≌△DOC；
（2）AB∥CD． -
已知：如图，在△ABC和△EDA中，∠C=∠EAD=90°，点D在AC上，BC=DA，AB与ED相交于点F，且AB=ED．
求证：（1）△ABC≌△EDA；
（2）AB⊥ED． -
如图，已知点M、N分别在等边△ABC（等边三角形满足三边都相等，三内角都等于60°）的边BC、CA上，AM、BN交于点Q，且∠AQN=60°．
求证：AM=BN． -
如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD；
（1）图中∠1=∠2吗？试说明理由．
（2）AB=CD吗？试说明理由． -
在等边三角形ABC中，D、E分别在边BC、AC上，DC=AE，AD、BE交于点F．请你判断∠DAC和∠ABE的大小关系，并证明你的结论．