试题

题目：
如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．则AB=DE．请说明理由．（填空）
解：∵AF=DC（已知）青果学院
∴AF+
FC
FC
=DC+FC，
即
AC=FD
AC=FD

在△ABC和△DEF中
BC=EF（已知）
∠
EFD
EFD
=∠
BCA
BCA
（
已知
已知
）
AC=FD
AC=FD

∴△ABC≌△
△DEF
△DEF
（
SAS
SAS
）
∴AB=DE（
全等三角形对应边相等
全等三角形对应边相等
）
答案
FC

AC=FD

EFD

BCA

已知

AC=FD

△DEF

SAS

全等三角形对应边相等

解：∵AF=DC（已知）
∴AF+FC=DC+CF
即AC=FD
在△ABC和△D E F中BC=EF（已知）∠EFD=∠BCA（已知） AC=FD
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
先根据等式的性质得，AC=FD，再根据SAS证明△ABC≌△DEF，利用全等三角形对应边相等得AB=DE．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
证明题；推理填空题．
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