试题

题目：
青果学院如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD；
（1）图中∠1=∠2吗？试说明理由．
（2）AB=CD吗？试说明理由．
答案
解：（1）∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，
∴∠1=∠2，

（2）∵在△AOB和△COD中，
OA=OC
∠1=∠2
OB=OD
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB=CD．
解：（1）∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，
∴∠1=∠2，

（2）∵在△AOB和△COD中，
OA=OC
∠1=∠2
OB=OD
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB=CD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
（1）由OP是∠AOC和∠BOD的平分线，推出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，根据等式的性质，即可推出∠1=∠2，（2）通过证明△AOB≌△COD，即可推出AB=CD．
本题主要考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等式的性质，关键在于正确的运用角平分线的性质、熟练运用全等三角形的判定定理“SAS”．
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