试题

如图1，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）试说明AB=CD的理由；
（2）连接BD，则BD平分EF；
（3）若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，上述（2）的结论是否成立？请直接回答，不需说明理由．

解：（1）∵∠3=∠4，
∴∠AFB=∠CED，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
又∵∠1=∠2，
∴△ABF≌△CDE，
∴AB=CD；

（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，
又∵∠3=∠4，
∴∠BFG=∠DEG，
又∵∠BGF=∠DGE，
∴△DEG≌△BFG，
∴EG=FG，
即BD平分EF．

（3）答：（2）中的结论仍然成立．
解：（1）∵∠3=∠4，
∴∠AFB=∠CED，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
又∵∠1=∠2，
∴△ABF≌△CDE，
∴AB=CD；

（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，
又∵∠3=∠4，
∴∠BFG=∠DEG，
又∵∠BGF=∠DGE，
∴△DEG≌△BFG，
∴EG=FG，
即BD平分EF．

（3）答：（2）中的结论仍然成立．