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（2006·汉川市）如图所示，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限
，将△OAB绕O点顺时针旋转30°后，恰好A点在双曲线y=
（x＞0）上．k x
（1）求双曲线y=
（x＞0）的解析式；k x
（2）等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？ -
（2005·沈阳）如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=
（x＜0）分别交于点k x 
C、D，且C点的坐标为（-1，2）．
（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？ -
（2005·梅州）如图，已知C、D是双曲线y=
在第一象限分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点．设C（x1，m x 
y1）、D（x2，y2），连接OC、OD（O是坐标有点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=
，OC=1 3
．10
（1）求C、D的坐标和m的值；
（2）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由． -
（2005·呼和浩特）如图，已知反比例函数y=
的图象经过点A（-k x
，b），过点A作AB⊥x轴，垂3 
足为点B，△AOB的面积为
．3
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求OA：OM． -
（2005·河南）如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6．
（1）动点D在边AC上运动，且与点A，C均不重合，设CD=x．
①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由．
（2）如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是M为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写结果，不要求说明理由） -
（2005·甘肃）如图．反比例函数y=-
与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点．8 x
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积． -
（2005·佛山）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y=
的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=1 x
∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：1 3
（1）设P（a，
）、R（b，1 a
），求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；1 b
（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明
∠MOB=
∠AOB；1 3
（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）． -
（2005·郴州）在△ABC中，设BC=x，BC上的高为y，△ABC的面积等于4．
（1）写出y和x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；然后作出它的函数图象；
（2）当△ABC为等腰直角三角形时，求出图象上对应点D、E的坐标；
（3）求△DOE的面积． -
（2005·常州）有一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=
的图象上，求点C的坐标．3 x -
（2003·随州）如图，已知直线y=x+b与双曲线y=
在第一象限内交于A点，交x轴于B点（B在O点左边）．AC⊥x轴于C，且点C的坐标是（b，0）．若△ABC的面积为8，求直线与双曲线的另一个交点坐标．k x